在材料學研究中，尤其是晶體材料，離不開空間群的使用。空間群描述瞭晶體內部結構中全部對稱要素。對應於001期中：晶體結構 = 基元 + 點陣 + 周期性。在晶體學中我們一般直接默認具有周期性，而空間群對應的就是點陣，即基元在晶體中的排列情況。因此可以得到：晶體結構 = 基元 + 空間群 + 周期性
空間群符號的組成
根據最簡化和實際情況可以得到空間群僅有230個，其中包含73個點空間群(點群一共有32個)，157個非點空間群。那麼空間群的符號到底代表什麼意思?
以金剛石的227號空間群Fd-3m為例進行引入。首先Fd-3m可以分解寫作F d -3 m，其中F為面心格子類型，d為滑移面，-3為3次旋轉反演對稱，m為鏡面對稱。
空間群前一部分是格子類型(佈拉菲格子)[P，C(A、B)，I，F，R]，後一部分為點群或對稱性操作。
格子類型符號
P為簡單格子，C為與c軸相交面的底心格子(A、B類似)，I為體心格子，F為面心格子，R為三方晶系格子。對應的佈拉菲點陣如下圖：
對稱性符號
對稱性操作：宏觀對稱性操作、微觀對稱性操作。其中微觀對稱性操作 = 宏觀對稱性操作 + 平移操作。宏觀對稱性操作：宏觀對稱性元素有對稱面(或鏡面)、對稱中心(或反演中心)、旋轉軸和旋轉反演軸。基本的對稱性操作分為n次旋轉對稱、n次旋轉反演對稱。
鏡面對稱用符號m表示，反演操作用符號i表示。
n次旋轉對稱：若晶體繞某一固定軸旋轉角度θ = π/2n 以後能自身重合，則稱該軸為n次旋轉對稱軸。n隻能取 1、 2、 3、 4、 6。
n次旋轉反演對稱：若 繞 某 一 對 稱 軸 旋 轉 π/2n 角 度 以 後 ， 再 經 過 中 心 反 演 (即x → -x、 y → -y、 z → -z)，晶體能與自身重合，則稱該軸為 n 次旋轉反演軸，又稱 n 次像轉軸，這是一種復合對稱操作。顯然，晶體的旋轉反演軸也隻有 1、 2、 3、 4、 6 次，而不可能有 5 次或 6 次以上的旋轉反演軸，國際符號用-1、-2、-3、-4、-6表示。
但是上訴的對稱操作有部分不是獨立的，如-1 = i、-2 = m、-3 = 3 + i、-6 = 3 +m。去除非獨立的對稱性操作，宏觀對稱性中有八種基本對稱操作元素，即1、2、3、4、6、i、m、-4。將上訴基本對稱元素組合起來，得到32種宏觀對稱類型，也稱32個點群，如下圖：
微觀對稱性操作：宏觀對稱性操作 + 平移操作。對稱性操作包括平移、螺旋旋轉、滑移反映。
平移對稱性用符號t表示。
旋轉對稱：用符號ns表示，其中n為旋轉的軸次，分別為1、2、3、4、6，s與平移矢量——螺距有關。共有11種對稱性操作，分別為21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65。
滑移反映：有五種，符號分別為a、b、c、n、d。其中a、b、c為軸向滑移面，n為對角線滑移面，d為金剛石型滑移面。
空間群符號構成中，除瞭格子類型和對稱性，還存在一個/的符號，如P21/c，表示有一個c滑移面垂直於21螺旋軸。
參考文獻：【1】《固體物理》，黃昆著
【2】《材料科學基礎》，上海交通大學出版
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