巴甫洛夫大楼
2024-07-20 00:22
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笛卡爾積實現瞭代數的幾何化呈現，這要從函數說起。
函數在數學領域中發揮著重要的作用。函數概念直白表述——按照給定規則f，變量x產生相對應的變量y。
給定兩個集合X和Y，存在笛卡爾積集(Cartesian product of sets)： Xtimes Y=left{ <x,y>|xin X,yin Y right} ，集合的元素<x,y>均為有序對。從集合X映射到集合Y的函數f可視為 Xtimes Y 的子集 S ， Ssubset Xtimes Y 。
按照定義，S由有序對<x,y>組成，<x,y>=<x,f(x)>，表示有序對中的元素x與通過規則f映射而成的元素y組成有序對。
如果將集合X與Y可視化，那麼笛卡爾積 Xtimes Y 可視為一個坐標空間，X為坐標空間橫坐標，Y為坐標空間縱坐標，函數f（子集S）可表示為坐標軸中的圖像（由有序對點<x,f(x)>組成），有瞭函數圖像，函數的主要性質均可以通過分析圖像得到。
試著做一個動圖來呈現一下（圖中的x點順序其實也應該顛倒調整一下的，懶得弄瞭哈哈哈，請大傢看的時候註意下）：
https://www.zhihu.com/video/1671289672163803136
學習筆記來自《Basic Algebra I》、《Mathematics Form and Function》。