0 序言
在求和型數列中，常用的方法是夾逼準則結合定積分知識，這部分內容我會在下一次筆記中更新，本篇主要是介紹一下對於一些特定求和型的數列，我們常見的求和公式以及對這些公式進行不同方法的推導，當作是課外知識的補充。
1 常見求和公式
【記憶】
其中，（3）有一個口訣是“前N個自然數的立方和等於其和的平方”；
（4）和（5）實際上是同一類，即等於最後一個項再往後乘一個數，然後除以項的個數，如（4）最後一項是 n(n+1) ，再往後一項就是 (n+2) ，項的個數就是3，就可以記住 frac{1}{3}n(n+1)(n+2) 瞭。看下面的推導方法1就可以深刻記住瞭！
2 公式推導
在這裡，我們是要在不知道求和後的公式情況下進行推導記憶，所以不會選擇數學歸納法法。 本篇利用的方法主要由兩種類型，一種是帶有一定技巧性但可以普遍使用的組合公式法，一種是不管三七二十一的暴力待定系數法。
【組合公式法】
這裡的核心公式是 C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^{m}-C_{n}^{m} ，下面簡單推導一下：
主要針對公式（4）進行推導，因為（4）和（5）的推導思路是一樣的，由（4）和（5）通過公式的轉化也不難得到（2）和（3）。
下面來推導公式（4）：
首先由上面的組合基本等式，可得
n(n+1) = A_{n+1}^{2} = A_{2}^{2}C_{n+1}^{2} = A_{2}^{2}(C_{n+2}^{3}-C_{n+1}^{3})
原式= A_{2}^{2}(C_{3}^{3}+C_{4}^{3}-C_{3}^{3}+…+C_{n+1}^{3}+C_{n+2}^{3}-C_{n+1}^{3})= A_{2}^{2}C_{n+2}^{3}
= frac{1}{3}n(n+1)(n+2)
同樣的思路可以推得（5）以及繼續增加項的式子和。
【待定系數法】
這種方法就比較簡單暴力瞭，記住一個規律，就是“通項為g個數相乘的數列求和，和的最高次冪不超過(g+1)”。
舉個例子，我們可以看到，在式子（4）中，通項是 n(n+1) ，即為2個數相乘，那麼它的數列和的最高次冪不超過3，這裡也就是n的3次方。
有瞭這個思路，那我們相求它的和就不管它什麼形式瞭，直接利用待定系數就完事瞭。
還是用（4）做例子進行推導：
設 S=an^{3}+bn^{2}+cn+d
我們可以將n引申到n=0，直接可得d=0，這也是為什麼所有公式都帶有n以及沒有常數項。
即 S=an^{3}+bn^{2}+cn
將 n=1,2,3 代進去，可得
即 S=frac{1}{3}n^{3}+n^{2}+frac{2}{3}n
= frac{1}{3}n(n+1)(n+2)