導讀
超弦是一種流行的、尚未被證實的基礎物理理論。讓我以本文幫助一般讀者，特別是有一些物理或工程背景的人來理解這個玄妙的理論。
經常閱讀科普，對物理學有興趣的朋友們，大都聽說過超弦。
超弦是一種流行的、尚未被證實的基礎物理理論。讓我以本文幫助一般讀者，特別是有一些物理或工程背景的人來理解這個玄妙的理論。
解釋超弦，讓我們首先從弦說起，從大傢都見過的琴弦說起。琴弦能夠振動發聲，它們振動的模式用慢鏡頭看，就是下圖這樣。
因為兩端被固定，琴弦有瞭這一類特定的振動模式。這樣的振動叫做駐波，也可以看成一列波在兩端來回反射。駐波的特點是波長和頻率隻能是一些特定的值，上圖右的四種振動模式，波長的比例是1：1/2：1/3：1/4，頻率的比例是1：2：3：4。琴弦越短，最低的那個頻率就越高。所有的弦樂器，從古箏到鋼琴、從琵琶到吉他、從二胡到小提琴，都用這個原理來控制音高。在最低頻率之上，其他的頻率是這個頻率的整數倍，叫做泛音。這一組基本的振動模式可以合成復雜的振動模式，如上圖左。不同樂器中這些泛音的混合比例不同，於是我們聽到瞭不同的音色。
超弦理論認為，我們的世界是由振動著的弦組成的。現代物理學中的所有粒子，比如電子，實際上都是尺度非常短的弦！
且慢，你可能會問，粒子是飄在空中走的，琴弦是兩端固定起來的，我為什麼沒見過飄在空中振動的弦？如果你想到這一層，你對物理學還是挺有感覺的。弦上有振動的前提是有張力，玩過樂器的人都知道，琴弦一定要從兩端拉緊，拉得越緊，音調就越高。超弦中的弦自帶張力，簡單地講，就是它的能量和長度成正比。但那樣的話，它自然會縮成一個點，怎麼會振動呢？
這是因為它們是量子的弦。量子力學是不許靜止的，比如一個粒子，如果把它約束在越小的空間裡，就需要越高的能量；如果把它固定在一個點上，那是不可能的，需要無限高的能量。量子力學中，任何一種振動模式都有一個最低的能量，在那之上，能量可以是一系列等間隔的值，叫做能級；能級的間隔正比於振動頻率。所以，量子的弦不可能縮成一個點，它可以飄在空中不斷振動。
組成世界的弦可能有兩種，自成一個圈的叫閉弦，打開的就叫開弦。就像上圖那樣，有各自的駐波，和琴弦上的駐波略有不同，但基本原理是一樣的。它們飄在三維空間裡，還可以有帶著旋轉等各種振動模式——請發揮自己的空間想象力。而且，量子力學中粒子有波粒二象性，比如光線中的光子就在光波上。所以這些弦，一方面自身帶著駐波振動，另一方面作為一個整體又在一列時空中的波上，這是不是有些燒腦？
為什麼認為世界是由弦組成的？要解釋這一點，我們要首先談談粒子。在現代物理學的基礎理論中，世界是由基本粒子組成的。比如電子、光子都是基本粒子。原子核中的質子和中子不是基本粒子，它們是由叫做誇克的基本粒子組成的。基本粒子必須是一個點，半徑是零的點！
這個太難理解瞭，為什麼粒子不可以有一個半徑？這要去問愛因斯坦，把相對論和量子論拉到一起是很麻煩的。愛因斯坦的相對論告訴我們，沒有絕對的剛體，任何有尺寸的物體都必須能夠形變。
設想一個小鋼球撞到墻上，如果小球是作為一個整體彈回去，小球接觸墻的一面和相對的一面同時回彈，這就意味著對面不需要時間就收到瞭觸墻的信息；但信息是不可能超光速傳播的。實際情況是：小球觸墻時發生形變受到擠壓，這個擠壓以聲音的速度傳到對面後，小球才開始整體回彈。這個過程快得我們肉眼看不見，但那一聲響我們都能聽到。
所以，如果粒子是一個小球，它必須能夠形變，有前面講過的類似於弦的駐波振動，按照量子力學，這些振動停不下來，還有各種能級激發。首先從實驗的角度，沒有觀測到任何這樣的跡象。而從理論的角度，物理學傢相信世界在基本層面是簡單的，小球一樣的粒子太復雜瞭。（讀到這裡你可能要問：那為什麼要接受弦？我們晚些時候回答這個問題。）
現代物理學解釋粒子和它們之間的相互作用的理論，叫做量子場論。比如我們很熟悉的電磁場，電磁場有電磁波。之前講過，量子力學裡每一個振動模式上都有一系列等間距的能級，這就相當於這一列波上有1個、2個、3個、4個光子。在量子場論的方程式中，場與場之間的相互作用是發生在同一個時空點上的，大致就像下面這個樣子：
這是電子和光子的場在同一個時空點上做乘法，說的是光子從電子上輻射出來，畫出圖就是下面這個樣子，簡單清晰：
下面的這張圖是兩個電子相遇，通過電磁場發生相互作用，各自改變瞭軌跡。中間那條波浪線是電磁場的一個擾動，叫做虛光子。場的擾動也是量子化的，這就是虛粒子。量子場論給出瞭計算這些圖的規則，這些計算雖然可能非常復雜，但基本原理是簡單清晰的。
量子場論中粒子之間的相互作用都發生在同一個時空點上。如果粒子是一個有直徑的小球，那它們的場豈不是會在不同的時空點上，在直徑的范圍內都發生相互作用？想想那樣的方程式寫出來該有多復雜？當然那樣的作用叫超距（超光速）作用，是違反相對論的。
所以，在超弦理論誕生之前，點粒子是物理學唯一接受的基礎物質模型。
點粒子對於常人來講很難理解，在理論上也的確遇到瞭嚴重問題。在量子力學中，粒子和粒子系統沒有確定的隨時間演化的軌跡，需要對所有可能發生的中間狀態求和才能得到發生最終結果的概率。於是就有下面那樣的圖，這張圖說的是因為電子帶電荷，於是周邊有電場，電磁場的擾動會和電子場的擾動相互作用，在中間哪個圈子裡面的是一個虛光子和一個虛電子。雖然是一個電子進來、一個電子出去，但這種相互作用會改變電子的質量。
既然要對所有中間態求和，當然就包括高頻的電場擾動，和反轉高頻的電子場擾動。量子力學中能量和頻率成正比，也就是說包括高能的虛光子和負高能的虛電子（能量守恒仍然是必須遵守的，兩個虛粒子的總能量等於原來那個電子的能量）。但這個求和結果卻是無窮大！積分在高能的虛粒子那一邊發散。
電子的質量當然不是無窮大，這個發散難題困擾瞭物理學界足有20年，到瞭上世紀60年代才得到解決。
解決這個問題的前提是認識到我們這個理論肯定在高於某一個特征能量時就不適用瞭。如果我們假設高於一個截斷能量的虛粒子可以不予考慮，我們發現這個發散的積分是這個截斷能量的對數，大致就是下面那個樣子。
大傢知道，即使一個非常非常大的數，它的對數也是一個不大的數。對數前面的系數是個很小的數，所以我們可以說，我們的理論可以認同一個非常高的截斷能量，但上面那張圈圖對電子質量的貢獻不但不是無窮大，實際上是很小的。
光這麼說也沒用，因為還是算不出一個確定的值，一個不能做準確的定量計算的物理理論是沒有用的。但沒關系，物理學不必追求預測電子的質量，科學的任務是建立現象之間的聯系。
理論物理學傢們發現，當把一系列算不清楚的東西歸結到電子質量、電子電荷這樣很容易測量的物理量之後，所有其他的物理過程，一切碰撞和輻射的概率，都可以被準確計算。這一套理論叫重整化。其中電子的磁矩被計算到瞭11位有效數字，和實驗測量完全符合！
這是量子場論的偉大勝利，但這個勝利的前提是承認自己不是終極真理，否則就不能自圓其說。在一個截斷能量之上，這套理論就不能用瞭。在量子力學中，高的能量對應於短的波長、小尺度的細節。也就是說，靠近電子這個點很短的距離內，我們需要更高級的理論。那麼這個能量、這個尺度到底在哪裡？對量子引力的研究給瞭物理學傢們提示。
你大概也聽說過前幾年引力波被發現瞭。量子力學講波粒二象性，有瞭引力波就應該有引力子。再看上面那個圈圖，電子有質量，周圍自然也有萬有引力的場，想象一下圈裡的那條波浪線，如果不是虛光子而是虛引力子，會怎麼樣？你可能會想，庫倫定律和萬有引力定律幾乎一樣，光子換成引力子應該不會有什麼不同吧？錯瞭！萬有引力定律根本不是完整的引力理論，要認識引力波和引力場，我們需要愛因斯坦的廣義相對論。在相對論裡，質量是和能量成正比，引力也是和能量成正比的，電子的電荷則根本就不會隨著能量變化。如果計算量子引力，上面那張圖是能量越高的虛粒子貢獻越大，是隨著截斷能量平方發散的，引力場對電子質量的貢獻是貨真價實的無窮大。量子引力不可重整化，算不出任何東西。
我們知道，引力是一種非常弱的相互作用。像地球那麼重的東西，我們才比較容易地看到它的引力。區區一個電子，正常情況下它的引力比電磁力弱太多瞭。要到一個被稱為普朗克能量的量級，它的引力才可以和電磁力相提並論。這個能量大約是10^19GeV，對應的量子尺度是10^-35米。所以量子場論的截斷能量一定低於普朗克能量，否則引力對電子質量的貢獻比電磁力還大，不合理瞭。
普朗克能量是一個很高的能量，大約相當於一顆航空炸彈爆炸釋放的能量，但需要把這麼多能量集中在一個粒子上。可見的將來，人類都不能通過實驗來探索這麼高能量的物理現象。量子引力是一個純學院性的理論問題，但沒什麼能擋住科學傢們對真理的思考。大傢都知道在普朗克的尺度下，我們需要一個全新的物理理論。保守一點兒，在這個尺度下粒子不再是一個點；激進一點兒，也許這個尺度下時空都不是連續的。
弦論是相對保守的，它繼承瞭量子論和相對論的成果，也認為時空在普朗克尺度下仍然是連續的，和我們宏觀世界的時空一樣。它隻是修改瞭物質的模型，從點粒子變成瞭弦。把粒子換成弦以後，上面那個電子之間發生電磁作用的圖就變成瞭下圖的樣子（左側開弦，右側閉弦）：
如果把不同的時間點分開畫，弦之間的相互作用大致是這樣的：
弦雖然是一個有尺度的物體，但它們之間的相互作用是在一個時空點上的拼接或斷開，這樣的相互作用方式是符合相對論的。計算方法雖然比場論更復雜，但其基本原理仍然是簡單明確的。特別好的是，所有的計算結果都是有限的，點粒子場論的發散問題被徹底解決瞭！
那麼，弦上的那些駐波振動模式對應著什麼？弦論學傢的答案是：不同的振動模式對應於不同種類的粒子。我們已知的和尚未被發現的所有基本粒子，都是同樣的弦上的不同模式！進一步的，他們發現有一種閉弦的模式，從其特性和相互作用方式來看，就是引力子！大致就是下面那個樣子。
終於，有瞭一個自洽的量子引力理論！
那麼超弦中的“超”是什麼意思？這可比解釋弦更麻煩。我們隻能非常粗淺地說說：“超”是超對稱的縮寫。
量子力學把粒子劃分成兩類：費米子和玻色子。構成物質世界的基本粒子，比如電子、組成原子核的誇克，都是費米子。費米子必須遵守泡利不相容規則，一列電子場的波上，隻能有一個電子；準確地說是兩個，但自旋方向必須相反。泡利不相容原理決定瞭原子中的電子必須在軌道上按順序占位，於是每一種元素都有瞭自己獨特的化學屬性。另一類是在它們之間傳播相互作用的粒子，比如光子、把誇克粘在一起的膠子、傳播弱相互作用的W、Z粒子，它們都屬於楊振寧先生發明的楊米爾斯規范場，所以又叫規范粒子；它們連同引力子一起、都是玻色子。玻色子可以很多個聚集在一個狀態上，比如激光中所有的光子都聚集在同一列波上。
如果我們的世界是超對稱的，那麼每一個基本粒子都會有一個超對稱夥伴，費米子配玻色子，玻色子配費米子，除瞭自旋不同，超對稱夥伴的質量和所有物理參數、相互作用方式都是相同的。有一部分物理學傢認為，我們的世界原本是超對稱的，隻不過這種超對稱性破缺瞭，原來的超對稱夥伴變得質量很重，暫時找不到。雖然目前所有尋找超對稱夥伴的實驗努力都失敗瞭，也並不影響他們喜歡超對稱。
超弦就是超對稱的弦，這種弦上面除瞭有時空坐標變量，還有一個相伴的費米屬性的場變量。沒有這個變量的普通的弦叫做玻色弦，玻色弦中最低能量的基態有問題，並且它的各種模式中找不到費米子。超弦就沒有基態的問題，並且既有玻色子又有費米子，顯然更像我們的世界，所有一開始就更有吸引力。
但超弦隻能生活在10維時空裡，否則就會出問題，這一點又不像我們的世界。弦論學傢們於是想到，也許我們的世界就是10維的，隻不過有6維是很小的封閉空間，在我們的日常生活中、在今天科學的探測尺度上看不到，於是我們感覺自己生活在四維時空裡。進一步的研究發現，對於那個6維小空間，超對稱性偏好特殊的一類：卡丘空間，這是華人數學傢丘成桐先生首先研究的。
上面就是一個卡丘空間的例子。其實這是一個二維的曲面，它隻不過是6維的卡丘空間的一個截面，可以讓我們感受一下它有多復雜。對於這麼復雜的高維空間，人類的空間想象力沒什麼用，它們是用復數多項式這樣的代數方法去研究的。
超弦+卡丘空間+四維時空，很像我們的世界。在這種弦理論中，出現瞭費米子、規范粒子，更重要的，有引力子並且不受無窮大的困擾。它也很像很多物理學傢希望中的世界，有超對稱性，有一個把所有的相互作用統一起來的大規范場。從上世紀80年代起，它風靡瞭整個物理界。
但它畢竟不是一個被證實、被業內所有人接受的的理論。它的魅力在於它是一個萬物理論–Theory of Everything，全宇宙的一切都包含在這個理論裡。它的困難也恰恰在於此，它不能夠隻滿足於解釋量子引力，它理論上還必須能夠計算電子和質子的質量、電子的電荷等等。如果它不能解釋整個世界，它就無法成功。
這應該是所有遠大理想面臨的問題吧。
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