6.1 單相制和三相制

就目前來說，包括我們國傢在內，世界各國的電力系統普遍采用三相制，完成發電、輸電和配電。

三相制供電系統指的是由三個頻率相同、波形相同但相位不同的交流電源組成的三相供電系統。

單相制：隻有一個交流電源供電的系統稱為單相制，我們傢用交流電普遍采用單相制。

與單相制相比，三相制有許多優點：適合高電壓、大功率，減少傳輸線（能耗、成本等降低）等等。

三相交流電路是由三相交流電源、三相交流負載和三相輸電線路三部分組成。

三相制電力系統 來自網上侵刪

三相交流電路實際上是由單相交流電路組合在一起的的一種復雜電路，上一講的有關正弦電流電路的基本理論、基本定律和分析方法完全適用於三相正弦電流電路，但三相電路又有其自身的特點，這一講重點講的就是它的自身特點。

6.2 A、B、C三相正弦量

對稱的三相正弦量：三個頻率相同，幅值（有效值）相等而相位互差120º的正弦交流電量。

三相交流發電機：

對稱三相正弦電源：就是由三相交流發電機產生的對稱三相電壓，按一定的連接方式組成的三相電源。這三個電壓依次稱為 A 相、B 相和 C 相，其電壓表達式分別為：

三相交流電壓對應的相量形式分別為：

式中的算符 alpha 是 120°的旋轉因子，即：

對稱三相正弦電壓滿足以下關系，三相交流電壓代數和為零，這也是三相交流電路的理論基礎：

其波形圖和相量圖為：

相序：在三相電壓中，各相電壓經過同一量值（如幅值）的先後次序稱為三相電源的相序。

正序和負序：三相電壓的相序為A－B－C時，稱為正序。如果相序為C－B－A（或A－C－B），稱為負序。如果無特別說明時，三相電源均認為是正序對稱三相電源。

在工程實踐中，一般用不同的顏色（電線）來區分三相電源的A、B、C三相。國傢規定：用黃、綠、紅分別表示A、B、C三相。

6.3 三相電源與負載的連接

我們可以把一個三相電源可以看成是三個單相電源；三相負載也可看成三個單相負載。三相電源與電源之間，三相負載與負載之間，一般有星形(Y)和三角形(△)兩種接法。

一、三相電源的連接

1.三相電源的星形連接 Y接 三相四線制

將三相電源末端（X、Y、Z）連接在一起，稱為中性點（用N來表示），從N引出的導線稱為中線（如果中線接地，又稱零線）。

從始端A、B、C端引出的三根導線稱為相線（俗稱火線）。

線電壓：A、B、C相線之間的電壓稱為線電壓。線電壓的參考方向用雙下標表示，並習慣上按相序的次序排列，記為

相電壓：端點與中性點之間的電壓。相電壓的參考方向也用雙下標表示，記為

線電壓和相電壓的有效值一般分別用 U_{L}和 U_{p} 來表示。三相線電壓和三相相電壓之間的關系：

相電壓之間：大小相等、相位相差120度。

線電壓：

小結：

（1）在星形連接中，當相電壓對稱時，線電壓也是對稱的；

（2）線電壓有效值是相電壓有效值的sqrt{3} 倍，即 U_{L}=sqrt{3}U_{p} ；

（3）線電壓超前於對應的（先行相的）相電壓 30^{circ} 。

相電流：流過電源每一相的電流，相電流的有效值為 I_{p} 。

線電流：流過端線的電流，線電流的有效值為 I_{L} 。

三相電源作星形連接時，每相的線電流等於對應的相電流。

2.三相電源的三角形連接

把對稱三相電壓源首尾順序相接，即X與B、Y與C、Z與A相接，再從各端點A、B、C依次引出端線。

在三角形閉合回路中總的電壓為零，即

所以，三相電源作三角形連接時，必須把始、末端依次正確連接；否則會造成閉合回路中總的電壓不為零，形成電流環路而燒毀發電機線圈。

三相電源三角形連接時線電壓等於對應的相電壓，但線電流不等於它的相電流。

二、三相負載的連接

三相對稱負載：當三個相的負載都具有相同的參數時，三相負載稱為對稱的三相負載。與三相電源一樣，三相負載也有星形、三角形兩種連接方式。

1.三相對稱負載的星形聯接

星形連接負載 A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'} 端通過輸電線對應接至三相電源的端線，而將負載中點連接到三相電源的中線。這種用四根導線把電源和負載連接起來的三相電路稱為三相四線制。

三相負載作星形連接時，線電流等於流過各相負載中的相電流。

在三相四線制電路中，流過中線的電流為 ：

如果三相電流對稱，則中線電流為零。可把中線省去。這種用三根導線把電源和負載連接起來的三相電路稱為三相三線制。

2、三相對稱負載的三角形聯接

將三相負載連接成三角形。

各負載的相電壓等於對應的線電壓。相電流分別為

線電流分別為

按照上圖圖示的電流參考方向，根據電流定律KCL有：

如果三相電流也是對稱的，設

小結：

（1）在三角形連接中，如果相電壓對稱時，線電流也是對稱的；

（2）線電流有效值是相電流有效值的sqrt{3} 倍，即 I_{L}=sqrt{3}I_{p} ；

（3）線電流滯後於對應的（後續相的）相電流 30^{circ} 。

線電流和相電流之間的關系 相量圖

總結：

根據電源、負載連接形式的不同，三相電路的形式有：

Y-Yo連接、Y-Y連接、 Y-△連接、△-△連接和△-Y連接等。

例題1解析：已知三相負載采用星形連接， Z_{a}=Z_{b}=Z_{c} 外加三相電壓對稱，其線電壓為380V。求：

（1）三相負載每相阻抗為(17.3+j10)Ω時各相電流和中線電流；

（2）斷開中線後的各相電流；

(3)如果仍保持有中線，將C相負載改為20Ω時，各相電流和中線電流。

解：（1）由於三相電壓對稱，每相負載相電壓相同為：

假設A相電壓為：

則：

各相的電流為：

中線電流為：

（2）由於三相負載對稱、三相電流對稱，中線電流為零，所以斷開中線時三相電流不變。

（3）外加電壓不變的情況下，由於A相和B相負載不變，所以這兩相電流不變，計算C相電流如下：

這樣，中線電流為：

從本例可以導出以下結論：三相負載對稱，中線不起作用；負載不對稱，則中線能使負載處在電源的對稱電壓作用之下，但中線裡存在電流。

例題2解析：將例題1中的負載改為三角形連接，接到同樣電源上。 試求：（1）負載對稱時各相電流和線電流；（2）BC相負載斷開後的各相電流和線電流。

解：設A相電壓

根據對稱三相電路，相電壓和線電壓之間的關系，則：

負載因為是三角形連接，所以每相承受的是線電壓，其相電流為：

各線電流為：

（2）因為是三角形連接，如果BC相負載斷開，則

而其它兩相不受影響，AB和CA每相電流不變。線電流：

由本例可見，三相負載三角形連接，負載承受線電壓，端線阻抗為零（或很小）時，負載的電壓不受負載不對稱和負載變動的影響。對稱的三角形連接負載。其相電流對稱，線電流也對稱。

6.4 三相正弦交流電路分析

一、對稱三相電路

三相電路實際是正弦電流電路的一種特殊類型。因此，前面對正弦電路的分析方法對三相電路完全適用。

對稱三相電路就是以一路（或多路）對稱三相電源通過對稱三相輸電線接到一組（或多組）對稱三相負載組成的三相電路。

對稱三相四線制（Y-Yo）電路是對稱三相電路中典型的電路，隻要掌握Y-Yo電路的分析與計算，對於其它連接形式的對稱三相電路的計算，都可以通過三相電源或三相負載的Y-△轉換成為Y-Yo電路來加以解決。

在上述電路中，假設電源每相阻抗為 Z_{0} 、中線阻抗為 Z_{N} 、火線阻抗為 Z_{l} ，負載每相阻抗為 Z 。根據節點電壓法則：

因為：

所以：即N和 N^{‘} 兩點等電位

可知：各相電流是對稱的。中線電流：

三相負載的每相電壓分別為：

負載的相電壓是對稱的，線電壓也對稱。

總結：對稱的Y-Y三相電路具有下列特點：

（1）中線不起作用。

（2）各相彼此獨立，不相互影響。

（3）各相的電流、電壓都是和電源電壓同相序的對稱量。

所以，對稱三相電路可使用一相電路計算，方法是隻需畫出一相電路，然後用短路線將即N和 N^{‘} 兩點連接起來。不過，需要註意的是在一相電路中不包括中線阻抗。

二、不對稱三相電路分析

三相電路的不對稱，可能是因為三相電源電路不對稱、三相負載不對稱或三相線路阻抗不同引起的。

不對稱三相電路中的三相電流通常是不對稱的，因此對於這種電路不能按照對稱三相電路的計算方法化為單相來求解，隻能把不對稱三相電路看成是含有三個正弦電源的復雜正弦電路來分析計算。對於各種不對稱三相電路的求解，通常采用節點電壓法進行分析計算。

根據彌爾曼定理：

當電源對稱、負載不對稱時：

由於負載不對稱，在相量圖上 N 和 N^{‘} 兩點不重合，而出現位移，稱為負載中性點對電源中性點位移。中性點位移的大小直接影響到各相負載的電壓。如果各相的電壓差過大，就會給負載帶來不良的後果。

如果采用的是三相三線制，即沒有中線，中性點位移最大，這是最嚴重的情況 。如果采用中線，又使得中線阻抗為零，就沒有中性點位移。這時盡管負載不對稱，由於中線阻抗很小，強迫負載中性點電位接近於電源中性點電位，而使各相負載電壓接近對稱。

因此，照明線路中必須采用三相四線制，同時中線連接應可靠並具有一定的機械強度，同時規定中線上不準安裝熔斷器（俗稱保險絲）或開關。

6.5 三相正弦交流電路的功率

一、有功功率、無功功率、視在功率

1、有功功率

有功功率又稱平均功率。在三相電路中，三相負載的有功功率是各相負載的有功功率之和，即：

式中 varphi_{A} 、 varphi_{B} 和 varphi_{C} 分別為A、B、C各相相電壓與相電流之間的相位差。

對稱三相電路：

即對稱三相電路的有功功率等於一相有功功率的三倍。因為對稱三相電路中負載任何一種接法的情況下，總有：

所以又可寫成：

式中 U_{l} 、 I_{l} 分別是線電壓、線電流， varphi 仍為相電壓與相電流之間的相位差。

2、無功功率

在三相電路中，三相負載的總無功功率等於各相的無功功率之和。即：

對稱三相電路：

3、視在功率與功率因數

三相負載的總視在功率為：

三相對稱時，有：

三相負載的總功率因數為：

三相對稱情況下

也就是一相負載的功率因數， varphi 為負載的阻抗角。

二、對稱三相電路中的瞬時功率

對稱三相電路中各相的瞬時功率可寫為：

它們的和為：

結論：對稱三相制的正弦交流電路其瞬時功率是一個常量。 其值等於平均功率。瞬時功率恒定的這種性質稱為瞬時功率的平衡。瞬時功率的平衡的電路稱為平衡制電路，三相電路是平衡制電路。

例題解析：有一個三相負載，每相等效阻抗為(29+j21.8)Ω ，求下列兩情況下的功率：（1）星形連接，接於Ul=380V三相電源上；（2）三角形連接，接於Ul=220V三相電源上。

解：（1）星形接，負載相電壓

(2)三角形連接

顯然，在兩種接法中，星形連接時線電壓增大到 sqrt{3} 倍，三角形連接時線電流增大到 sqrt{3} 倍，而兩種接法的相電壓、相電流及三相功率都未改變。

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參考

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