焰色反應-不同金屬呈現不同的焰色
一段時間以來，科學傢們已經知道，當受到高溫或放電時，每個原子都會發射出具有特征頻率的電磁輻射。在焰色反應中，某些金屬或它們的揮發性化合物在無色火焰中灼燒時使火焰呈現特征的顏色的現象就是這種輻射的宏觀表現之一。
幾種金屬的焰色
這裡先解釋一概念—-原子光譜(atomicspectrum)。
【原子光譜】(atomicspectrum)由於原子內部電子運動狀態發生變化(即能級間發生躍遷)而產生的發射光譜或吸收光譜。由許多分立的譜線組成。每種原子都有自己的特征光譜，它按一定規律形成若幹組光譜線系。原子光譜線系的性質決定於原子核外電子系的結構，所以是研究原子結構的重要依據。原子光譜的研究成果是光譜化學分析和許多科學技術的基礎。
不同的原子有著特定的吸收和發射光譜部分金屬原子的發射與吸收光譜
換句話說，每個原子都有一個特征發射光譜。由於原子的發射光譜僅由某些離散的頻率組成，它們被稱為線譜。
氫是最輕、最簡單的原子，具有最簡單的光譜。下圖中反映瞭氫的部分光譜。
氫光譜的序列，坐標采用對數標尺
其中在可見光范圍內，波長自右向左依次為656.5 nm、486.3 nm、434.2 nm、364.7 nm……
由於原子光譜是所涉及原子的特征，因此有理由懷疑光譜取決於原子中的電子分佈。多年來，科學傢們一直試圖在氫原子光譜中找到譜線的波長或頻率模式。
最後，在1885年，瑞士科學傢約翰·巴耳末（Johann Balmer）證明瞭線的頻率與1/n2（n=3,4,5…）的關系是線性的。
建立瞭氫原子光譜波長的經驗公式——巴耳末公式巴末爾公式
利用線性關系，巴耳末為這些譜線的波長確定瞭一個公共因子，寫出瞭如下公式：
其中n=3,4,5…
為瞭方便後續研究，我們通常將該公式改寫為：
該等式稱為巴耳末公式，其中
其中波長的倒數我們稱之為波數，標準單位是m-1，但是cm-1由於更廣泛，我們在這邊使用的單位是後者。
與前文中氫光譜可見光范圍內第二條譜線波長相符合。
巴耳末原本是一名默默無聞的數學教師，直到60歲才取得重要的成就，被視為大器晚成的代表。為瞭紀念巴耳末，人們把氫光譜中符合巴耳末公式的譜線系命名為巴耳末系。
後來，瑞典科學傢裡德堡將巴耳末公式推廣為如下形式：
RH為裡德堡常數，現代值為109677.581 cm-1，是已知最精確的物理常數之一。n1和n2均為正整數且n2＞n1，當n1=2時，該公式即為巴耳末公式。而如果n1=1、3、4……，就對應氫原子光譜中的其他譜線系列。
回過頭來看，描述氫光譜的公式在某種意義上由兩個整數控制，這真是令人驚訝。為什麼氫原子要關心我們的整數？
原子在乎整數？
在19世紀90年代，裡德堡發現瞭其中許多原子的近似經驗定律。其他原子的經驗定律通常更復雜，但真正有趣的是，這些差異都與整數有著關系。在當時，這隻是一個等待理論解釋的經驗法則。