首先定義一些概念:
樣本數據集: (x_1,y_1),(x_2,y_2),dots,(x_n,y_n)
經模型計算得到的預測值: hat{y_1},hat{y_2},dots,hat{y_n}
- 觀測數據均值: bar{y}=frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^ny_i
- 殘差(residual)(與方差成比例): e_i=y_i-hat{y_i}
- 總平方和(total sum of squares): SS_{tot}=sum_{i}(y_i-bar{y})^2
- 回歸平方和,又稱可解釋平方和(regression/explained sum of squares): SS_{reg}=sum_{i}(hat{y_i}-bar{y})^2
- 殘差平方和(residual sum of squares): SS_{res}=sum_{i}(y_i-hat{y_i})^2=sum_{i}e_i^2
知曉以上概念後,可決系數(coefficient of determination)的定義如下:
R^2=1-frac{SS_{res}}{SS_{tot}}
R^2為回歸平方和與總平方和的比值,反映瞭自變量對因變量的可解釋比例。
例如 R^2=0.8 ,表示自變量能夠解釋80%關於因變量的變化。
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