微積分(參數方程的導數)

凡妮莎 范克里夫 2024-06-16 08:36 1次浏览 0 条评论 taohigo.com

前面說瞭參數方程,而我們會發現,x和y都與t相關,所以我們可以讓t成為中介,他的求導是如下

所以第一個例子是,求參數曲線上對應於t=1/2點的切線斜率和切線方程,參數曲線是

所謂切線斜率,就是t=1/2處的導數,所以我們先求出dx/dt和dy/dt,

而此時t=1/2,代入進去,得到

於是帶入dy/dx,即把上述兩個結果帶入到分子分母,得到

所以這個結果就是斜率k。然後通過點斜式來求出方程,已知道t,所以帶入到原來的方程中,得到