一、標準偏差
測量一個基因的五個表達量，畫在數軸上：
標準偏差（Standard Deviation）量化瞭一組測量值中的變化程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少。
二、標準誤差
同樣的實驗做五次，每次實驗用不同的樣本：
把五個樣本的平均值放在一個數軸：
可以計算得到兩個值：
對五個樣本的平均值取平均值，計算得到的標準偏差就是標準誤差（Standard Error）。
標準誤差量化瞭多組測量值均值的變化程度。
不難發現：
- 標準偏差量化瞭一組測量值中的變化程度
- 標準誤差量化瞭多組測量值均值的變化程度
1、如何計算多組樣本的標準誤差
- 抽取一組樣本，每個樣本都有相同數量的測量值
- 計算每組樣本的均值
- 利用均值計算標準誤差 Std.Err
可以發現標準誤差比標準偏差要小很多，這是因為平均值並沒有原始數據那麼分散。
當然也可以計算標準偏差的標準偏差，這個值叫做標準偏差的標準誤差。它告訴我們多個樣本的標準偏差是如何分佈的。
其實理論上，我們可以計算一切統計值的標準偏差，比如中位數，眾數，百分數等的標準偏差，得到的值就是該統計值的標準誤差。
標準誤差隻是來自同一群體的多個均值的標準偏差。
2、如何計算一組樣本中的標準誤差
自助抽樣法（Bootstrap）
- 選取一個隨機測量值
- 記錄該值
- 重復以上兩步，直到拿到 5 個測量值
- 計算均值，中位數，眾數等
- 回到第一步，重復以上步驟，拿到多個統計量的值
- 利用拿到的統計量的值，如均值計算標準偏差，得到標準誤差
當然也有其他方法，後面更新。
三、標準誤差的表示
下面是三個樣本
綠色：均值
紅色：標準偏差，也叫誤差棒（Error Bars）
如果不想展示原始數據，隻需要反應標準偏差和均值就行，也就是下面的TNT圖：
誤差棒（Error Bars）一般有三種類型：
- 標準偏差（Standard Deviations）
- 標準誤差（Standard Errors）
- 置信區間（Confidence Intervals）
致謝：
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