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2022普通邏輯-考前必背

第二章 概念

1.概念間的關系★★★

對於 A、B 兩個概念,其外延之間可能存在如下五種關系:同一關系、真包含關系、真包含於關系、交叉關系

和全異關系。

兩個概念之間的關系指的是兩個概念外延之間的關系。

為瞭敘述方便,我們直接用 A、B 來分別表示具有概念 A、概念 B 屬性的對象的集合,即用 A、B 來分別表示

概念 A、概念 B 的外延。為瞭直觀,我們用圓來表示一個概念的外延。

這種表示兩個概念外延之間關系的圖一般稱為歐拉圖。

2.同一關系★★★

概念 A 與概念 B 之間有同一關系,當且僅當概念 A 與概念 B 的外延完全相同。

使用不同的詞語表達外延相同的概念,增加瞭語言表達的靈活性。

兩個概念之間的同一關系如下圖所示:

如:土豆/馬鈴薯;西紅柿/番茄。

3.真包含關系★★★

概念 A 與概念 B 之間有真包含關系,當且僅當,對於任一對象 x,如果 x 屬於 B,則 x 也屬於 A;並且存在對

象 y,y 屬於 A 但是不屬於 B。

A、B 兩個概念之間的真包含關系如下圖所示:

圖 2-2 概念間的真包含關系

如:顏色/綠色;水果/蘋果。

4.真包含於關系★★★

概念 A 與概念 B 之間有真包含於關系,當且僅當,對於任一對象,如果 x 屬於 A,則 x 也屬於 B;並且存在

對象 y,y 屬於 B 但是不屬於 A。

兩個概念之間的真包含於關系如下圖所示:

圖 2-3 概念間的真包含於關系

如:綠色/顏色;蘋果/水果。

5.交叉關系★★★

概念 A 與概念 B 之間有交叉關系,當且僅當,

(1)存在對象 x,x 既屬於 A 又屬於 B;

(2)存在對象 y,y 屬於 A 但是不屬於 B;

(3)存在對象 z,z 屬於 B 但是不屬於 A。

A、B 兩個概念之間的交叉關系如下圖所示:

如:卵生動物/哺乳動物;思想傢/教育傢。

6.全異關系★★★

概念 A 與概念 B 之間有全異關系,當且僅當,對於任一對象 x,如果 x 屬於 A,則 x 不屬於 B;如果 x 屬於 B,

則 x 不屬於 A。

簡言之,概念 A 與概念 B 的外延完全不同。

A、B 兩個概念之間的全異關系如下圖所示:

圖 2-5 概念間的全異關系

如:生/死;三角形/四邊形。

相對於它們的屬概念兩個概念之間的全異關系還可以進—步分為矛盾關系和反對關系。

(1)矛盾關系

如果具有全異關系的兩個概念 A、B 的外延之和等於它們的屬概念 C 的外延,那麼稱 A、B 兩個概念之間(相

對於屬概念 C)有矛盾關系。

相對於屬概念兩個概念之間的矛盾關系如下圖所示:

圖 2-6 概念間的矛盾關系

如:機動車/非機動車(車輛);黨員/非黨員(政治面貌)。

(2)反對關系

如果具有全異關系的兩個概念 A、B 的外延之和小於它們的屬概念 C 的外延,那麼稱 A、B 兩個概念之間(相

對於屬概念 C)有反對關系。

相對於屬概念 C,A、B 兩個概念之間的反對關系如下圖所示:

如:貓/鳥(動物);宋詞/漢賦(中國文學)。

第四章 復合判斷

(1)聯言判斷既然是斷定幾種事物情況同時存在的判斷,那麼一個聯言判斷為真當且僅當其聯言支都為真。

表 4-1 聯言判斷的真假情況

(2)“p∧q”的真值特征:隻有在 p、q 都真時,“p∧q”才真,其餘情況下“p∧q”均假。

2.選言判斷的種類★★★

根據選言支是否相容,可以將選言判斷分為:相容選言判斷和不相容選言判斷。

(1)相容選言判斷

①定義:斷定幾個選言支中至少有一個為真並且可以同時為真的選言判斷。

②命題形式:p 或者 q。p 和 q 是相容選言判斷的選言支。

相容選言判斷聯結詞——用“∨”表示【寫作:p∨q;讀作:p 析取 q。】

如:龍虎山中或者有珍禽,或者有異獸。

③真假情況:一個相容選言判斷為真當且僅當其選言支至少有一個為真。

表 4-2 相容言判斷的真假情況

“p∨q”的真值特征:隻有在 p、q 都假時,“p∨q”才假,其餘情況下“p∨q”均真。

(2)不相容選言判斷

①定義:斷定幾個選言支中恰好有一個為真的選言判斷。

②命題形式:要麼 p,要麼 q。p 和 q 是不相容選言判斷的選言支。

不相容選言判斷聯結詞——用

表示【寫作:

p

q;讀作:p 不相容析取 q。】

如:要麼明天下雨,要麼明天不下雨。

③真假情況:一個不相容選言判斷為真當且僅當其選言支恰好有一個為真。

表 4-3 不相容言判斷的真假情況

“p q”的真值特征:隻有在 p、q 的值為一真一假時,“p q”才真,其餘情況下“p q”均假。

3.假言判斷的種類★★★

(1)充分條件假言判斷

①定義:充分條件假言判斷是斷定事物情況之間具有充分條件關系的假言判斷。

②命題形式:如果 p,那麼 q。p 和 q 是充分條件假言判斷的前件和後件。

充分條件假言判斷聯結詞——用“→”表示【寫作:p→q;讀作:p 蘊涵 q。】

如:如果物體相互摩擦,那麼物體就會生熱。

③真假情況:一個充分條件假言判斷隻有當前件真且後件假時,才為假。其他情況該判斷均為真。

表 4-4 充分條件假言判斷的真假情況

“p→q”的真值特征:隻有在 p 真 q 假時,“p→q”才假,其餘情況下“p→q”均真。

(2)必要條件假言判斷

①定義:必要條件假言判斷是斷定事物情況之間具有必要條件關系的假言判斷。

②命題形式:隻有 p,才 q。p 和 q 是必要條件假言判斷的前件和後件。

必要條件假言判斷聯結詞——用“←”表示【寫作:p←q;讀作:p 逆蘊涵 q。】

如:隻有意志堅強的人,才能獲得成功。

③真假情況:一個必要條件假言判斷隻有當前件假且後件真時,才為假。其他情況該判斷均為真。

表 4-5 必要條件假言判斷的真假情況

“p←q”的真值特征:隻有在 p 假 q 真時,“p←q”才假,其餘情況下“p←q”均真。

(3)充分必要條件假言判斷

①定義:充分必要條件假言判斷是斷定事物情況之間具有充分必要條件關系的假言判斷。

②命題形式:p 當且僅當 q。p 和 q 是充分必要條件假言判斷的前件和後件。

充分必要條件假言判斷聯結詞——用“↔”表示【寫作:p↔q;讀作:p 等值 q。】

如:宙斯是阿波羅的父親,當且僅當阿波羅是宙斯的兒子。

③真假情況:一個充分必要條件假言判斷為真當且僅當其前件、後件同為真或者同為假。

表 4-6 充分必要條件假言判斷的真假情況

“p↔q”的真值特征:隻有在 p、q 值相同時,“p↔q”才真,其餘情況下“p↔q”均假。

4.什麼是負判斷★★★

(1)定義

負判斷是否定某個判斷的判斷。負判斷又叫判斷的否定判斷,簡稱判斷的否定。前面所討論的復合判斷都有兩

個或者兩個以上的支判斷,但是負判斷隻有一個支判斷。

(2)命題形式:並非 p。

負判斷的聯結詞——用“¬”表示【寫作:¬p;讀作:非 p。】

(3)真假情況:

表 4-7 負判斷的真假情況

“¬p”的真值特征:¬p 與 p 的真值相反。

第六章演繹推理(一)基於詞項的推理

1.三段論的一般規則★★★

(1)三段論的一般規則:是判定一個三段論是否有效的基本標準。一個三段論如果符合這些一般規則,那麼它

就是一個有效的三段論。

(2)三段論的七條一般規則:

①規則一:有且隻有三個不同的項。(三個項)

違反這一規則,通常會犯所謂的“四項錯誤”。

②規則二:中項至少要周延一次。

違反這一規則,就會犯“中項兩次不周延”的錯誤。

③規則三:在前提中不周延的項,到結論中也不得周延。

違反這一規則,就會犯“大項不當周延”或“小項不當周延”的錯誤。

④規則四:兩個否定前提推不出結論。

⑤規則五:如果前提有一否定。則結論否定;如果結論否定,則前提有一否定。

⑥規則六:兩個特稱前提推不出結論。

⑦規則七:如果兩個前提中有一個是特稱的,那麼結論也是特稱的。

2.三段論的格★★★對應精講 5【知識點 76】

(1)定義:三段論的格指的是由於中項在前提中的不同位置而構成的三段論的不同形式。

在三段論的大、小前提中,中項可以分別是主項或者謂項。這樣,形成瞭四種不同的形式:

中項為大前提的主項、小前提的謂項;

中項均為大、小前提的謂項;

中項均為大、小前提的主項;

中項為大前提的謂項、小前提的主項。

即三段論共有四個格。

(2)三段論四個格的結構:

①第一格的規則 A.小前提必須是肯定的。B.大前提必須是全稱的。

②第二格的規則 A.前提中必須有一個是否定的。B.大前提必須是全稱的。

③第三格的規則 A.小前提必須是肯定的。B.結論必須是特稱的。

④第四格的規則 A.兩個前提有一否定,則大前提必須全稱。B.如大前提肯定,則小前提全稱。C.如小前提肯定,

則結論特稱。D.任何一個前提都不能是特稱否定判斷。E.結論不能是全稱肯定判斷。

3.三段論的式★★★

(1)定義:三段論的式指的是 A、E、I、O 四種判斷在兩個前提和結論中的各種不同組合所構成的三段論形式。

(2)三段論的可能式和有效式:

在三段論的每個格中,其大前提、小前提和結論都可以分別是 A、E、I、O 四種判斷中的一種。

因此,每個格共有 4×4×4=64 種可能式,四個格共有 64×4=256 種可能式。

①三段論的所有可能式中有相當一部分是無效式。

②根據三段論的一般規則來檢驗三段論所有的 256 種可能式,可以得出如下 24 個有效式。

表 6-1 三段論的有效式

第七章 演繹推理(二)基於命題的推理

1.相容選言推理★★★

(1)前提或者結論包含有相容選言判斷的選言推理。

(2)常見的推理形式:否定肯定式和析取引入式。

(3)相容選言推理有三條規則:

①否定一部分選言支,就要肯定另一部分選言支。

②肯定一部分選言支,可以推出包含該選言支的任一選言判斷。

③肯定一部分選言支,不能否定另一部分選言支。

(4)相容選言推理的分類:

①否定肯定式:前提一個是相容選言判斷、一個是對這個相容選言判斷的一部分選言支的否定,結論是對該相

容選言判斷的另一部分選言支的肯定。

圖 7-1 相容選言推理的否定肯定式

如:小明或者是黨員或者是學生幹部,

小明不是黨員,

所以,小明是學生幹部。

②析取引入式

前提是一個判斷,結論是以該判斷作為選言支之一的相容選言判斷。

如:

(1)小敏是啟東人,

所以,小敏或者是啟東人或者是沿海人。

(2)小趙是碩士,

所以,小趙或者是博士或者是碩士。

2.不相容選言推理★★★

(1)定義:不相容選言推理是前提或者結論包含有不相容選言判斷的選言推理。

(2)常見的推理形式:否定肯定式和肯定否定式。

(3)根據前述不相容選言判斷的邏輯性質,這兩種推理形式有兩條規則:

①否定一部分選言支,就要肯定另一部分選言支。②肯定一部分選言支,就要否定另一部分選言支。

(4)不相容選言推理的分類:

①否定肯定式

圖 7-3 不相容選言推理的否定肯定式

如:李明要麼是北京人要麼是上海人,

李明不是北京人,

所以,李明是上海人。

②肯定否定式

圖 7-4 不相容選言推理的肯定否定式

如:該推理要麼是有效的,要麼是無效的,

該推理是有效的,

所以,該推理不是無效的

3.充分條件假言推理★★★

(1)定義:充分條件假言推理是前提中有一個是充分條件假言判斷的假言推理。

(2)四條規則:

①肯定前件就要肯定後件。②否定後件就要否定前件。③否定前件不能否定後件。④肯定後件不能肯定前件。

(3)兩種推理形式:肯定前件式、否定後件式。

①肯定前件式

②否定後件式

4.必要條件假言推理★★★

(1)定義:必要條件假言推理是前提中有一個是必要條件假言判斷的假言推理。

(2)四條規則:

①否定前件就要否定後件。②肯定後件就要肯定前件。③肯定前件不能肯定後件。④否定後件不能否定前件。

(3)分類:否定前件式、肯定後件式。

①否定前件式

②肯定後件式

5.充分必要條件假言推理★★

(1)定義:充分必要條件假言推理是前提中有一個充分必要條件假言判斷的假言推理。

(2)四條規則

①肯定前件就要肯定後件。②否定前件就要否定後件。

③肯定後件就要肯定前件。④否定後件就要否定前件。

(3)分類:①肯定前件式:p↔q,p├q。②否定前件式:p↔q,¬p├¬q。

③肯定後件式:p↔q,q├p。④否定後件式:p↔q,¬q├¬p。

第八章 歸納推理和類比推理

1.求同法★★★

(1)求同法的定義:在被研究現象出現的若幹場合中,如果僅有唯一的一個情況是在這些場合中共同具有的,

那麼這個唯一共同的情況就與被研究現象之間有因果聯系。求同法也叫契合法。

(2)求同法的形式:

圖 8-1 探求因果聯系的邏輯方法——求同法的形式

種植豌豆、大豆等植物時,不僅無須向土壤中施氮肥,反而還能增加土壤中氮的含量。盡管這些植物有許多不

同之處,但它們的根部都長有突出的根瘤。由此可見,根部有突出根瘤的植物能增加土壤中氮的含量。

2.求異法★★★

(1)求異法的定義:在被研究現象出現和不出現的兩個不同場合中,如果其他情況均相同,隻有一個情況不同,

它在被研究現象出現的場合中存在,而在被研究現象不出現的場合中不存在,那麼這個唯一不同的情況就與被

研究現象之間有因果聯系。求異法也叫差異法。

(2)求異法的形式

試指出在下述案例中,使用瞭何種探求因果聯系的邏輯方法,並寫出其邏輯結構。在 19 世紀 80 年代以前,

許多科學傢認為,有機體隻需要蛋白質和數量不多的各種鹽類。1880 年,俄國醫生魯寧對上述觀點表示質疑,

他做瞭一個實驗:把實驗老鼠分成兩組,一組用人造乳喂養,這種人造乳由純化的物質一蛋白質、脂肪、幹酪

素、糖和鹽類制成;另一組用自然乳喂養。結果第一組老鼠體質瘦弱、甚至生病死亡,另一組則長得很健壯。

魯寧由此作出結論:自然食物中有一種動物生存必需的未知物質,喂養人造乳的老鼠正是因為缺少這種物質而

體弱甚至死亡。經過進一步實驗,人們終於得知這種物質就是維生素。

3.求同求異並用法★★★

(1)求同求異並用法的定義:如果在被研究現象出現的若幹場合(正事例組)中,隻有一個共同的情況;在被

研究現象不出現的若幹場合(負事例組)中,都沒有這個共同的情況,那麼這個情況就與被研究現象之間有因

果聯系。求同求異並用法也叫契合差異並用法。

(2)求同求異並用法的形式:

試指出下述案例中探求因果聯系的邏輯方法,並寫出其邏輯結構。當我們在有空氣的地方加熱易燃物體時,就

會出現燃燒現象;但在真空中、水中或任何其他沒有空氣的地方加熱同樣的易燃物體時,不會出現燃燒現象。

由此可見,在空氣中加熱是引起燃燒的原因。

4.共變法★★★

(1)共變法的定義:如果在被研究現象發生變化的各個場合中,隻有一種情況是與之相應變化的,那麼這個唯

一變化的情況就與被研究現象之間有因果聯系。

(2)共變法的形式:

圖 8-4 探求因果聯系的邏輯方法——共變法的形式

試指出下述案例中使用的探求因果聯系的邏輯方法,並寫出其形式。

在有空氣的玻璃罩內通電擊鈴,隨著抽出空氣的量的變化,鈴聲越來越小,當把空氣抽完時,就完全聽不到鈴

聲瞭。可見,空氣的多少是聽到聲音大小的原因,空氣的有無則是能否聽到鈴聲的原因。

5.剩餘法★★★

(1)剩餘法的定義:如果已知某一被研究的復合現象與某個復合情況之間存在因果聯系,同時,又知道這個復

合現象中的一部分與該復合情況中的一部分有因果聯系,那麼,被研究的復合現象中的剩餘部分就與該復合情

況中的剩餘部分有因果聯系。

(2)剩餘法的形式:

被研究的復合現象 A、B、C、D 與復合情況 a、b、c、d 之間有因果聯系

每一種化學元素都有自己特定的光譜,

1866 年簡孫和洛克耶爾研究太陽光譜時發現,太陽光譜中有一條紅線、

一條青綠線、一條藍線和一條黃線。紅線、青綠線和藍線是氫的光譜,而黃線是什麼呢?在當時已知的元素中,

沒有一種元素的光譜裡有這樣的黃綠。於是他們猜測,這條黃線是某種未知的天體物質的光譜,他們把這種新

發現的物質叫做氦。試指出案例中使用瞭何種模式探求因果聯系的邏輯方法,並寫出其邏輯結構。

1.論證的組成★★★

(1)論題:通過論證要確定其真實性的判斷。分為已經得到證明的判斷、尚待證明的判斷。

(2)論據:論證中用來確定論題真實性的判斷,就是使論題成立的理由或者依據。

(3)論證方式:論證中論據和論題之間的聯系方式,即由論據得出論題的推理方式

2.演繹論證、歸納論證和類比論證★★★

(1)演繹論證

演繹論證是運用演繹推理形式所進行的論證。

演繹論證屬於必然性論證,具有充分的說服力,隻要論據正確、推理有效,則論題一定正確。

如:有些茶不是綠茶,因為紅茶是茶,而紅茶不是綠茶。(第三格 EAO 式)

(2)歸納論證

歸納論證是運用歸納推理形式所進行的論證。

完全歸納論證屬於必然性論證,具有充分的說服力,隻要論據正確,則論題一定正確。不完全歸納論證屬於或

然性論證,盡管不能作為嚴格證明,但是運用得當,也具有一定的說服力。

如:青壯年時期是發明創造的黃金時期。據說,牛頓 23 歲創立微積分;愛迪生 27 歲發明電燈:愛因斯坦 26

歲創立相對論;瓦特 28 歲發明蒸汽機;而芭達捷芙斯卡創作經典名曲《少女的祈禱》隻有 18 歲。

(3)類比論證

類比論證是運用類比推理形式所進行的論證。屬於或然性論證。

3.直接論證和間接論證★★★

(1)直接論證:使用真實的論據直接證明論題的真實性的論證。

(2)間接論證:通過論證與原命題不能同假的判斷為假,從而得出論題為真的論證。

間接論證最常用的有反證法和選言證法。

反證法就是通過假設原論題不成立由此推出矛盾,從而得出論題為真的間接論證。

選言證法通過論證與原命題相關的其他幾種可能情況為假,從而得出論題為真的間接論證。

如:這件好事必定是張麗所為。

因為,有確鑿證據表明,這件好事或者是張麗所為,或者是王靜所為,或者是李強所為。

但是王靜沒有對方的賬號,所以可以排除是她所為。

李強那幾天出差在外地,對此事並不知情,也可以排除是他所為。

所以,這件好事必定是張麗所為。

表 9-1 論證

4.什麼是反駁★★★

(1)定義:反駁就是用若幹已知為真的判斷確定另一個判斷的虛假性或者確定對某一判斷的論證不能成立的思

維過程。

(2)反駁的結構:

①被反駁的論題,即將要被確定為假的判斷;

②反駁的論據,即用來確定被反駁論題為假的判斷;

③反駁方式,即反駁中所運用的推理形式。

反駁實際上是一種特殊的論證,反駁一個命題,實際上是論證這個命題的否定。

E.因此,並非 p 真

5.反駁一個判斷的方法★★★

根據不同的標準,可以將反駁分為演繹反駁、歸納反駁和類比反駁,也可以分為直接反駁和間接反駁。

(1)直接反駁:使用真實的論據直接證明所反駁的判斷的虛假性。

在直接反駁中,可以使用演繹反駁、歸納反駁和類比反駁等方法。

①歸謬法:直接反駁中比較常用的一種反駁方法。為瞭反駁某個判斷,首先假定它是真的,然後由它推出荒謬

的結論,最後根據充分條件假言推理的否定後件式,得出該判斷是假的。

A.反駁:p

B.假設:p 真

C.證明:如果 p 真,那麼 q

D.非

E.因此,並非 p 真

F.所以,p 假。

(2)間接反駁

①間接反駁是先論證與被反駁的判斷相矛盾或者相反對的判斷為真,然後根據矛盾律確定被反駁的判斷為假。

②間接反駁的反駁過程可以表示如下:

A.反駁:p

B.假設:q(q 與 p 之間是矛盾關系或者反對關系)

C.證明:q 真

D.所以,p 假。

6.反駁一個論證的途徑★★★

(1)反駁論題:確定對方論題的虛假性。

(2)反駁論據:確定對方論據的虛假性。

(3)反駁論證方式:指出某一論證的論據和論題之間沒有邏輯關系,犯瞭“推不出”的邏輯錯誤。

表 9-2 反駁

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