目錄
01：引言
02：能力指數計算公式說明
03：舉例說明 (子組數=1)
04：舉例說明 (子組數>1)
05：過程能力指數總結
06：後記：正態性檢驗不通過時怎麼辦
引言
Cp(Cpk)和Pp(Ppk)這兩類評估過程能力的指數特別容易讓人混淆。
《六西格瑪管理統計指南第三版》中的定義如下：
如果過程中隻包含隨機因素產生的波動，這個時候使用Cp(Cpk)進行過程能力評估，Cp(Cpk)被稱為短期能力指數。
如果過程波動由隨機因素和特殊因素共同影響而產生，那麼使用Pp(Ppk)進行過程能力評估，Pp(Ppk)被稱為長期能力指數。
但是在許多行業的試生產中(比如電子行業和汽車行業中），衡量試生產這樣非常短時間的生產的過程能力的指數，用的卻是被稱為長期能力指數的Pp(Ppk)，這點讓很多朋友困惑不解。
其實，之所以Cp(Cpk)和Pp(Ppk)這麼容易讓人混淆，根源就在於這個中文翻譯上，並且這兩類過程能力的計算公式在寫法上也是一模一樣。
Cp(Cpk)之所以被稱為是短期過程能力，是因為當過程受控的情況下，在短期內，過程隻會受到隨機因素的影響。
而Pp(Ppk)之所以被稱為是長期過程能力，是因為在長期情況下(比如一周，一個月等），過程會受到諸如刀具變更，設備換型，員工變更，治具調整，原材料變化等多種因素的影響，過程波動由隨機因素和特殊因素共同影響而產生。
大傢發現沒有，上面這一大段話中有一個非常關鍵的條件，那就是"過程受控"。也就是說Cp(Cpk)這個過程能力指數使用的前提條件是過程受控，當我們不能認為過程是受控的情況下，我們隻能夠使用Pp(Ppk)來進行能力評估。
這就是為什麼在試生產，跑build階段我們需要用Pp(Ppk)，而非Cp(Cpk)的原因。因為在這個階段，我們沒有控制圖，所以是無從得知過程是否受控的。
由於Cp/Pp和Cpk/Ppk在計算上原理類似，Cpk/Ppk隻是考慮到瞭中值漂移的因素，而本文的重點在於說明不同過程能力指數在計算標準差σ上的差異，所以為瞭說明方便起見，下面的例題均隻計算Cp和Pp。
能力指數計算公式說明
雖然Cp和Pp，Cpk和Ppk的公式看起來是一樣的，但是公式中的標準差σ的計算方法卻是不一樣的。
在Cp和Cpk計算中，
子組數n>1時：
即子組極差的均值與d2的比值。其中d2為控制圖的中心線系數。
d2系數可以通過查表獲得，這是一個與子組數n相關的常數。
當子組數n=1時：
即移動極差的均值與d2的比值。由於移動極差MR是通過前後兩個數值得到的，所以d2的數值為n=2時的值，即為1.128。
在Pp和Ppk計算中：
σ為樣本標準差s，即為
從標準差σ的計算公式上我們也可以發現，由於d2是標準正態分佈中，標準差與不同樣本量下的極差之比，所以Cp和Cpk的計算是基於正態分佈的，因此在計算前需要進行正態性檢驗。
而Pp和Ppk的計算公式由於不是建立在正態分佈的基礎之上，所以在計算Pp和Ppk時，無須進行正態性檢驗。
舉例說明 (子組數=1)
有一個產品的某個尺寸的公差為5.33±0.05，每20分鐘從產線上拿取一個產品進行測量，收集瞭30個數據，求Cp和Pp。（每次拿取一個產品可視為子組數為1）
使用Excel進行計算的方法：
1，抽樣數據的正態性檢驗，這裡我們采用AD檢驗的方式進行正態性檢驗，求得P值為0.327，即抽樣數據服從正態分佈。
2，計算移動極差MR，即下一個數減去上一個數的絕對值。並求出極差MR的均值為0.0235
3，計算Cp的標準差σ=0.021
4，計算Cp值，Cp=0.794
5，計算Pp的標準差S=0.021
6，計算Pp值，Pp=0.777
使用Minitab進行計算的方法：
1，正態性檢驗，【統計】→【基本統計量】→【正態性檢驗】，選擇AD檢驗方式，得到P值為0.307，大於0.05，所以樣本服從正態分佈。(這裡的P值與Excel計算出來的結果略有差異，原因在於計算過程中的小數點的四舍五入位數不同。）
2，計算Cp和Pp。【統計】→【質量工具】→【能力分析】→【正態】。
子組數量輸入"1"，輸入規格上下限。
得到結果Cp=0.80，Pp=0.78。
舉例說明 (子組數>1)
還是上面的那個例題，隻是每次抽樣時的抽樣數量為3個，一樣的得到瞭30個數據，問這個時候的Cp和Pp是多少。（子組數量為3）
使用Excel進行計算的方法：
1，抽樣數據的正態性檢驗。這個例題的數據與上一題相同，抽樣數據符合正態分佈。
2，計算每個子組的極差，並求出極差均值為0.040。
3，計算Cp的標準差σ=0.024，這裡由於子組數n=3，所以查表得d2=1.693。
4，計算Cp值=0.694
5，計算Pp的標準差S=0.021
6，計算Pp值，Pp=0.777
使用Minitab進行計算：
1，計算方式與例子1相同，隻需將子組數量改為"3"即可，結果Cp=0.70，Pp=0.78。
過程能力指數總結
在上面的兩個例子中，數據完全相同的情況下，在子組數為1的Pp和Ppk的數值與子組數為3時完全相同，這是因為Pp和Ppk的計算中，標準差σ為樣本標準差，與子組狀態無關。
而Cp和Cpk的計算是通過極差均值或者移動極差均值來進行的，所以會出現差異。可以想象一下，即使是相同的一組數，如果采用不同的排序方式，極差均值就會發生變化。
比如：
1,2,3,4,5,6,7,8,9 移動極差均值為1
1,9,2,8,3,7,4,6,5 移動極差均值為4.5
接下來的問題是，子組的大小會如何影響過程能力指數呢？
當子組數=1時，估計組內標準差的唯一方法就是使用相鄰子組，這是我們假設子組間是不存在差異的。
當子組數>1時，我們才能同時計算組內變異和組間變異。
我們再深挖一下，為瞭計算組內變異和組間變異，取多大的子組數量比較合適呢？
以下是以總體分佈為標準正態分佈N~(0,1）時，取不同子組數下的移動極差和極差的分佈圖。
可以發現，當子組數為5時，子組極差R的分佈已經接近正態分佈瞭，並且這個數量在測量成本和時間上考量的話也相對合理，因此為瞭計算組內變異和組間變異，取子組數量為5個會比較合適。
此外，為瞭求個比較可靠的過程能力指數，需要25組以上的子組數據。
後記：正態性檢驗不通過時怎麼辦
Cp和Cpk計算的前提是過程受控，當控制圖出現失控狀態時，就不能計算Cp和Cpk，而改為計算Pp和Ppk來評估過程能力，並且需要找出失控原因，讓過程重新受控。
如果過程受控，但是抽樣數據不服從正態分佈時，可以采用如下方法進行過程能力分析：
1，Box-Cox變換
2，Johnson變換
3，非參數計算
以上三種計算方式我將在下一篇中進行詳細講解。