Cp(Cpk)與Pp(Ppk)的解說和區分

黑光病毒 2024-04-21 14:48 1次浏览 0 条评论 taohigo.com

目錄

01:引言

02:能力指數計算公式說明

03:舉例說明 (子組數=1)

04:舉例說明 (子組數>1)

05:過程能力指數總結

06:後記:正態性檢驗不通過時怎麼辦


引言

Cp(Cpk)和Pp(Ppk)這兩類評估過程能力的指數特別容易讓人混淆。

《六西格瑪管理統計指南第三版》中的定義如下:

如果過程中隻包含隨機因素產生的波動,這個時候使用Cp(Cpk)進行過程能力評估,Cp(Cpk)被稱為短期能力指數。

如果過程波動由隨機因素和特殊因素共同影響而產生,那麼使用Pp(Ppk)進行過程能力評估,Pp(Ppk)被稱為長期能力指數。

但是在許多行業的試生產中(比如電子行業和汽車行業中),衡量試生產這樣非常短時間的生產的過程能力的指數,用的卻是被稱為長期能力指數的Pp(Ppk),這點讓很多朋友困惑不解。

其實,之所以Cp(Cpk)和Pp(Ppk)這麼容易讓人混淆,根源就在於這個中文翻譯上,並且這兩類過程能力的計算公式在寫法上也是一模一樣。

Cp(Cpk)之所以被稱為是短期過程能力,是因為當過程受控的情況下,在短期內,過程隻會受到隨機因素的影響。

而Pp(Ppk)之所以被稱為是長期過程能力,是因為在長期情況下(比如一周,一個月等),過程會受到諸如刀具變更,設備換型,員工變更,治具調整,原材料變化等多種因素的影響,過程波動由隨機因素和特殊因素共同影響而產生。

大傢發現沒有,上面這一大段話中有一個非常關鍵的條件,那就是"過程受控"。也就是說Cp(Cpk)這個過程能力指數使用的前提條件是過程受控,當我們不能認為過程是受控的情況下,我們隻能夠使用Pp(Ppk)來進行能力評估。

這就是為什麼在試生產,跑build階段我們需要用Pp(Ppk),而非Cp(Cpk)的原因。因為在這個階段,我們沒有控制圖,所以是無從得知過程是否受控的。

由於Cp/Pp和Cpk/Ppk在計算上原理類似,Cpk/Ppk隻是考慮到瞭中值漂移的因素,而本文的重點在於說明不同過程能力指數在計算標準差σ上的差異,所以為瞭說明方便起見,下面的例題均隻計算Cp和Pp。

能力指數計算公式說明

雖然Cp和Pp,Cpk和Ppk的公式看起來是一樣的,但是公式中的標準差σ的計算方法卻是不一樣的。

在Cp和Cpk計算中,

子組數n>1時:

即子組極差的均值與d2的比值。其中d2為控制圖的中心線系數。

d2系數可以通過查表獲得,這是一個與子組數n相關的常數。

當子組數n=1時:

即移動極差的均值與d2的比值。由於移動極差MR是通過前後兩個數值得到的,所以d2的數值為n=2時的值,即為1.128。

在Pp和Ppk計算中:

σ為樣本標準差s,即為

從標準差σ的計算公式上我們也可以發現,由於d2是標準正態分佈中,標準差與不同樣本量下的極差之比,所以Cp和Cpk的計算是基於正態分佈的,因此在計算前需要進行正態性檢驗。

而Pp和Ppk的計算公式由於不是建立在正態分佈的基礎之上,所以在計算Pp和Ppk時,無須進行正態性檢驗。

舉例說明 (子組數=1)

有一個產品的某個尺寸的公差為5.33±0.05,每20分鐘從產線上拿取一個產品進行測量,收集瞭30個數據,求Cp和Pp。(每次拿取一個產品可視為子組數為1)

使用Excel進行計算的方法:

1,抽樣數據的正態性檢驗,這裡我們采用AD檢驗的方式進行正態性檢驗,求得P值為0.327,即抽樣數據服從正態分佈。

2,計算移動極差MR,即下一個數減去上一個數的絕對值。並求出極差MR的均值為0.0235

3,計算Cp的標準差σ=0.021

4,計算Cp值,Cp=0.794

5,計算Pp的標準差S=0.021

6,計算Pp值,Pp=0.777

使用Minitab進行計算的方法:

1,正態性檢驗,【統計】→【基本統計量】→【正態性檢驗】,選擇AD檢驗方式,得到P值為0.307,大於0.05,所以樣本服從正態分佈。(這裡的P值與Excel計算出來的結果略有差異,原因在於計算過程中的小數點的四舍五入位數不同。)

2,計算Cp和Pp。【統計】→【質量工具】→【能力分析】→【正態】。

子組數量輸入"1",輸入規格上下限。

得到結果Cp=0.80,Pp=0.78。

舉例說明 (子組數>1)

還是上面的那個例題,隻是每次抽樣時的抽樣數量為3個,一樣的得到瞭30個數據,問這個時候的Cp和Pp是多少。(子組數量為3)

使用Excel進行計算的方法:

1,抽樣數據的正態性檢驗。這個例題的數據與上一題相同,抽樣數據符合正態分佈。

2,計算每個子組的極差,並求出極差均值為0.040。

3,計算Cp的標準差σ=0.024,這裡由於子組數n=3,所以查表得d2=1.693。

4,計算Cp值=0.694

5,計算Pp的標準差S=0.021

6,計算Pp值,Pp=0.777

使用Minitab進行計算:

1,計算方式與例子1相同,隻需將子組數量改為"3"即可,結果Cp=0.70,Pp=0.78。

過程能力指數總結

在上面的兩個例子中,數據完全相同的情況下,在子組數為1的Pp和Ppk的數值與子組數為3時完全相同,這是因為Pp和Ppk的計算中,標準差σ為樣本標準差,與子組狀態無關。

而Cp和Cpk的計算是通過極差均值或者移動極差均值來進行的,所以會出現差異。可以想象一下,即使是相同的一組數,如果采用不同的排序方式,極差均值就會發生變化。

比如:

1,2,3,4,5,6,7,8,9 移動極差均值為1

1,9,2,8,3,7,4,6,5 移動極差均值為4.5

接下來的問題是,子組的大小會如何影響過程能力指數呢?

當子組數=1時,估計組內標準差的唯一方法就是使用相鄰子組,這是我們假設子組間是不存在差異的。

當子組數>1時,我們才能同時計算組內變異和組間變異。

我們再深挖一下,為瞭計算組內變異和組間變異,取多大的子組數量比較合適呢?

以下是以總體分佈為標準正態分佈N~(0,1)時,取不同子組數下的移動極差和極差的分佈圖。

可以發現,當子組數為5時,子組極差R的分佈已經接近正態分佈瞭,並且這個數量在測量成本和時間上考量的話也相對合理,因此為瞭計算組內變異和組間變異,取子組數量為5個會比較合適。

此外,為瞭求個比較可靠的過程能力指數,需要25組以上的子組數據。

後記:正態性檢驗不通過時怎麼辦

Cp和Cpk計算的前提是過程受控,當控制圖出現失控狀態時,就不能計算Cp和Cpk,而改為計算Pp和Ppk來評估過程能力,並且需要找出失控原因,讓過程重新受控。

如果過程受控,但是抽樣數據不服從正態分佈時,可以采用如下方法進行過程能力分析:

1,Box-Cox變換

2,Johnson變換

3,非參數計算

以上三種計算方式我將在下一篇中進行詳細講解。