哈嘍大傢好，我是你們的數學建模老哥呀~
數學建模數學建模中，評價類模型是一類比較基礎的數學模型之一，往往是對應生活中的一些實際問題。最常見的數學模型包括：層次分析法、模糊綜合評價、熵值法、TOPSIS 法、數據包絡分析、秩和比法、灰色關聯法。下面對於上述幾種模型的優缺點進行系統地分析。
話不多說，老哥直接給大傢上幹貨
1
層次分析法
優點：
層次分析法是一種系統性的分析方法。層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統計分析之後發展起來的系統分析的重要工具。
層次分析法是一種簡潔實用的決策方法。這種方法既不單純追求高深數學，還不片面地註重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結合起來。
層次分析法所需定量數據信息比較少。層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質、要素的理解出發，比一般的定量方法更講究定性的分析和判斷。
缺點：
層次分析法指標過多時數據統計量大，且權重難以確定。
層次分析法的特征值和特征向量的精確求法比較復雜。在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們多元統計所用的方法是一樣的。
層次分析法的定量數據較少，定性成分多，不易令人信服。層次分析法隻能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。
2
模糊綜合評價法
優點：
模糊評價通過精確的數字手段處理模糊的評價對象，能對蘊藏信息呈現模糊性的資料作出比較科學、合理、貼近實際的量化評價。
模糊評價法的評價結果是一個矢量，而不是一個點值，包含的信息比較豐富，既可以比較準確的刻畫被評價對象，又可以進一步加工，得到參考信息。
缺點：
模糊綜合評價的計算復雜，對指標權重矢量的確定主觀性較強。
當指標集 U 較大時，在權矢量和為 1 的條件約束下，相對隸屬度權系數往往會偏小，權矢量與模糊矩陣 R 不匹配，結果會出現超模糊現象，分辨率很差，無法區分誰的隸屬度更高，嚴重情況甚至會造成評判失敗，此時可以使用分層模糊評估法加以改進
3
熵值法
優點：
熵值法是根據各項指標指標值的變異程度來確定指標權數的，這是一種客觀賦權法，避免瞭人為因素帶來的偏差。
缺點：
熵值法不能減少評價指標的維數。
熵值法忽略瞭指標本身重要程度，有時確定的指標權數會與預期的結果相差甚遠。
4
TOPSIS法
優點：
TOPSIS 法避免瞭數據的主觀性，不需要目標函數，不用通過檢驗，而且能夠很好的刻畫多個影響指標的綜合影響力度。
TOPSIS 法對於數據分佈及樣本量、指標多少無嚴格限制，既適於小樣本資料，也適於多評價單元、多指標的大系統,較為靈活、方便。
缺點：
TOPSIS 法必須有兩個以上的研究對象才可以進行使用。
TOPSIS 法需要的每個指標的數據，對應的量化指標選取會有一定難度。
TOPSIS 法不確定指標的選取個數為多少才適宜去很好刻畫指標的影響力度。
5
數據包絡分析
優點：
數據包絡分析又稱作為 DEA，可用於處理具有多個輸入和輸出的問題。 數據包絡分析對於效率的評估結果是一個綜合指標，並且可用於在經濟學中應用 總生產要素的概念。
數據包絡分析可以處理間隔數據以及序號數據。
數據包絡分析中的加權值是數學的乘積計算，因此擺脫瞭人類的主觀性。
數據包絡分析不會受到不同規模的影響。
缺點：
數據包絡分析不應該有太多變量。
數據包絡分析的輸入變量和輸出變量之間的關系程度沒有考慮。
數據包絡分析它產生瞭有效的邊界，這可能相當大。如果樣本量太小的話結果不太可靠。
6
秩和比法
優點：
秩和比法又稱為 RSR 法，該方法使用瞭數據的相對大小關系，而不真正運用數值本身，所以此方法綜合性強，可以顯示微小變動，對離群值不敏感。秩和比法能夠找出評價指標是否有獨立性。
秩和比法能夠對各個評價對象進行排序分檔，找出優劣，是做比較，找關系的有效手段。
缺點：
秩和比法 通過秩替代原始指標值，會損失部分信息，不容易對各個指標進行恰當的編秩。
7
灰色關聯法
優點：
灰色關聯法對於數據要求比較低，工作量比較少。
灰色關聯法的思路明晰，可以在很大程度上減少由於信息不對稱帶來的損失。
缺點：
灰色關聯發要求需要對各項指標的最優值進行現行確定，主觀性過強。灰色關聯法的部分指標最優值難以確定。