什麼是原碼、反碼、補碼!

释迦莲雾 2024-06-04 16:12 1次浏览 0 条评论 taohigo.com

一個數在計算機中的表示形式是二進制,這個數其實就叫機器數。機器數是帶符號的,在計算機用一個數的最高位存放符號,正數為0, 負數為1。比如,十進制中的數 +7 ,計算機字長為8位,轉換成二進制就是00000111。如果是 -7 ,就是 10000111 。一個存儲的二進制碼分原碼、反碼、補碼,下面我們就來介紹一下什麼是原碼、反碼、補碼。計算機都是用補碼存儲,在計算的時候,如果是減法,可以把減法看成加法。

一、原碼(0表示正數,1表示負數)x=1100110,則[X]原=01100110x=-1100111,則[X]原=11100111無符號位 0~2n-1 00000000~11111111 0~255有符號位 -2(n-1)-1 ~ 2(n-1)-1 11111111~01111111 -127~+127二、反碼(正數的反碼就是自身,負數的反碼除符號位外,其他各位求反)x=1100110,則[X]反=01100110x=-1100111,則[X]反=10011000反碼肯定屬於有符號位,相當於上面有符號位求反10000000~01111111 -127~+127 -2(n-1)-1~2(n-1)-1三、補碼(正數的補碼還是自身,負數的補碼,符號位不變,其餘取反,然後最低為加1)x=1100110,則[X]補=01100110x=-1100111,則[X]補=1001100110000001~01111111 -128~+127 -2(n-1)~2(n-1)-1四、為何要使用原碼, 反碼和補碼我們先來看1和-1對應的原碼, 反碼和補碼,對於正數因為三種編碼方式的結果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補可見原碼, 反碼和補碼是完全不同的,為何還會有反碼和補碼呢?首先, 因為人腦可以知道第一位是符號位, 在計算的時候我們會根據符號位進行加減。 但是對於計算機, 加減乘數已經是最基礎的運算,,設計得盡量簡單。計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分復雜! 於是人們想出瞭將符號位也參與運算的方法.。我們知道,根據運算法則減去一個正數等於加上一個負數,即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 ,所以機器可以隻有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單瞭。

我們來看原碼的相加減,如下:計算十進制的表達式: 1-1=0二進制的表達式:1 – 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2如果用原碼表示,讓符號位也參與計算,顯然對於減法來說,結果是不正確的。這也就是為何計算機內部不使用原碼表示一個數。為瞭解決原碼做減法的問題, 出現瞭反碼,如下所示:計算十進制的表達式:1-1=0二進制的表達式:1 – 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0發現如果用反碼計算減法,結果是正確的。而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上。雖然人們理解上+0和-0是一樣的,但是0帶符號是沒有任何意義的。而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0。於是補碼的出現, 解決瞭0的符號以及兩個編碼的問題。1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在瞭。而且可以用[1000 0000]表示-128,(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]補 就是-128. 但是註意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼表示。使用補碼, 不僅僅修復瞭0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什麼8位二進制, 使用原碼或反碼表示的范圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的范圍為[-128, 127]。綜上所述,因為機器使用補碼, 所以對於編程中常用到的32位int類型, 可以表示的范圍是: [-231, 231-1] 因為第一位表示的是符號位.而使用補碼表示時又可以多保存一個最小值。四、科學計數法科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤|a|<10,a不為分數形式,n為整數),這種記數法叫做科學記數法。 [2] 例如:19971400000000=1.99714×10^13。計算器或電腦表達10的冪是一般是用E或e,也就是1.99714E13=19971400000000。