最近項目需要對無動力空投物體建立微分方程模型，參考導彈飛行力學實現。一些基礎知識記錄如下。
1. 常用坐標系
1.1 地面坐標系 Axyz
發射點（或發射時導彈質心）為原點 A ； Ax 為水平面指向目標的方向； Ay 在包含 Ax 的鉛垂面內，垂直向上； Az 通過右手法則確定。
地面坐標系是與地球表面固連的坐標系。在導彈射出後，也可將坐標系原點平移至導彈質心得到坐標系 Oxyz ，便於進行坐標變換。
1.2 彈體坐標系 Ox_{1}y_{1}z_{1}
彈體質心 O 為原點； Ox_1 為彈體縱軸，指向彈頭為正； Oy_1 在彈體縱向對稱面內（縱向對稱面：沿導彈長軸的對稱面），與 Ox_1 垂直，向上為正； Oz_1 通過右手法則確定。
1.3 彈道坐標系 Ox_{2}y_{2}z_{2}
彈體質心 O 為原點； Ox_2 與彈體質心的速度矢量 V 重合； Oy_2 在包含速度矢量的鉛垂面內（鉛垂面：與地面完全垂直的面），且垂直於 Ox_2 ，向上為正； Oz_2 通過右手法則確定。
1.4 速度坐標系 Ox_{3}y_{3}z_{3}
彈體質心 O 為原點； Ox_3 與彈體質心的速度矢量 V 重合； Oy_3 在彈體縱向對稱面內且垂直於 Ox_3 ，向上為正； Oz_3 通過右手法則確定。
四個坐標系列表對比如下。
| 地面坐標系Axyz（Oxyz） | 彈體坐標系Ox1y1z1 | 彈道坐標系Ox2y2z2 | 速度坐標系Ox3y3z3 | |
|---|---|---|---|---|
| X軸 | 從發射點到目標點的方向 | 彈體縱軸，指向彈頭為正 | 彈體質心的速度矢量方向 | 彈體質心的速度矢量方向 |
| Y軸 | Ax所在鉛垂面內豎直向上 | 彈體縱向對稱面內，與X軸垂直 | chOx2所在鉛垂面內且與其垂直 | 彈體縱向對稱面內且垂直於Ox3 |
| Z軸 | 符合右手法則 | 符合右手法則 | 符合右手法則 | 符合右手法則 |
2. 各坐標系角度關系
四個坐標系之間的角度關系
上面四個坐標系之間存在一些比較曲折的角度關系，下面一一分解。
- 速度傾斜角 gamma_V ：位於縱向對稱平面內的 Oy_3 軸與包含速度矢量的鉛垂面 Ox_{2}y_{2} 之間的夾角。從彈尾部向前看，若縱向對稱面向右傾斜，則速度傾斜角為正；反之為負。
速度傾斜角示意圖
- 攻角（迎角、沖角） alpha ：速度矢量在彈體縱向對稱面 Ox_{1}y_{1} 內的投影與 Ox_{1} 之間的夾角。若 Ox_1 軸位於速度矢量投影線的上方（即產生正向升力）時，攻角為正；反之為負。
- 側滑角 beta ：速度矢量與彈體縱向對稱面之間的夾角。沿飛行方向觀察，若來流從右側流向彈體（即產生負側向力，後面會提到側向力的方向），側滑角為正；反之為負。
攻角和側滑角示意圖
- 彈道傾角 theta ：導彈速度矢量與水平面之間的夾角。速度矢量指向水平面上方，彈道傾角為正；反之為負。
- 彈道偏角 psi_{V} ：速度矢量在水平面的投影與地面系 Ox 軸之間的夾角。自上而下俯視，若由 Ax 軸轉至該投影方向是逆時針旋轉，則彈道偏角為正；反之為負。
彈道傾角和彈道偏角示意圖
- 俯仰角 vartheta ：導彈縱軸（ Ox_1 軸）與水平面之間的夾角。導彈縱軸指向水平面上方，俯仰角為正；反之為負。
- 偏航角 psi ：導彈縱軸在水平面內投影與地面系 Ax 軸之間的夾角。自上而下俯視，若由 Ax 軸轉至該投影方向是逆時針旋轉，則偏航角為正；反之為負。
- 滾轉角（傾斜角、滾動角） gamma ：彈體系 Oy_1 軸與包含導彈縱軸的鉛垂平面之間的夾角。由彈體尾部順導彈縱軸前視，若 Oy_1 軸位於上述鉛垂面的右側（即彈體向右傾斜），則滾轉角為正；反之為負。
俯仰角、偏航角和滾轉角示意圖
3. 作用在導彈上的力和力矩
3.1 作用力
沿著速度坐標系，總的空氣動力可以分解為阻力 X 、升力 Y 和側向力 Z 三個分量。習慣上，把阻力 X 的正向定義為 Ox_3 （即速度 V 的方向）的負向，而升力 Y 和側向力 Z 的正向分別與 Oy_3 軸、 Oz_3 軸的方向一致。
實驗表明，作用在導彈上的空氣動力與來流的動壓以及導彈的特征面積成正比，可表示為：
X=c_{x}qS\ Y = c_{y}qS\ Z=c_{z}qS\
其中 q 為動壓頭： q=frac{1}{2}rho V^2 ； S 為特征面積，翼式導彈的特征面積一般采用彈翼面積，無翼式導彈的特征面積一般采用彈身最大橫截面。
阻力系數 c_x 、升力系數 c_y 和側向力系數 c_z 是無量綱的比例系數（無因次空氣動力系數）。
3.2 作用力矩
作用在彈體上的空氣動力矩沿彈體坐標系分解為三個分量：滾轉力矩 M_x 、偏航力矩 M_y 和俯仰力矩 M_z 。
註意，插圖中三個力矩的方向為負方向，正方向依然是符合右手定則的，感謝知友 @左槍手 指正
上圖中，delta_x 、 delta_y 和 delta_z 分別是翼式導彈各個舵和翼的偏轉角，起到調節方向的作用。
M_x=m_{x}qSL\ M_y=m_{y}qSL\ M_z=m_{z}qSL\
L 為特征長度，對於無翼式導彈即為彈身長度。
滾動力矩系數 m_x 、偏航力矩系數 m_y 和俯仰力矩系數 m_z 是無量綱比例常數（無因次的空氣動力矩系數），與多個變量的取值均相關（馬赫數、飛行高度、攻角及其變化率、側滑角及其變化率、彈體繞軸自轉角速度、舵和翼的偏轉角等），比較復雜，有一些具體的研究討論就不深入瞭。
個人理解：
無量綱的空氣動力系數和空氣動力矩系數都隻是沒有單位的數值。對於一個特定外形的飛行器而言，特征面積和
特征長度的選取具有一定的任意性，可以由人為指定，指定好之後再去研究這些系數隨其它條件的變化關系。